Les grammaires catégorielles sont issues des travaux de Husserl et d’Ajdukiewicz sur les formules logiques. Elles ont été adaptées au langage naturel par Bar-Hillel, étendues en un système déductif par Lambek. C'est un formalisme syntaxique qui assimile la composition des catégories et des constituants à l'application d'une fonction au sens mathématique du mot à un argument, en distinguant le positionnement respectif de la fonction et de l'argument dans la chaîne parlée. Ce parti pris va encore plus loin avec Montague qui calcule, toujours en appliquant des fonctions à leurs arguments, une formule logique associée à une phrase avant de l'interpréter dans des mondes possibles, ce qui l'amène à intituler l'un de ses articles : English as a formal language. Même si Montague n'utilise pas de grammaire catégorielle pour la syntaxe, sa construction de la sémantique, son point de vue s'inscrit dans la continuité des grammaires catégorielles : tout est fonction, par exemple le syntagme verbal ou prédicat est une fonction qui s'applique.
D'un point de vue épistémologique cette approche est prise entre deux feux : d'une part, l'envie de l'enrichir pour englober les  constructions syntaxiques qui lui échappent (c'est un peu mieux au niveau sémantique, puisqu'il existe des versions compositionnelles de la DRT de Kamp) ; d'autre part, l'envie de conserver une approche déductive qui lie intimement syntaxe et sémantique au sein d'un formalisme mathématiquement élégant avec une analyse automatique d'un temps de calcul raisonnable.
Je conclurai en montrant qu'en faisant quelques compromis sur les systèmes formels, il est possible de conserver une approche logique pour réaliser une plateforme d'analyse syntaxique et sémantique
du français à large échelle, tout en évitant d'augmenter excessivement le temps de calcul grâce à des étapes d'apprentissage automatique (Deep Learning). (Plateforme Grail, Richard Moot, CNRS Montpellier)